La siguiente información corresponde a la cantidad de vitaminas A, B y C contenidas en cada unidad de los alimentos I y II.

Si ingerimos cinco unidades del alimento I y dos unidades del alimento II ¿Cuánto consumiremos de cada tipo de vitamina?

Para resolver este problema, representemos el consumo de los alimentos I y II (en este orden) en la siguiente matriz:

La operación que nos va a permitir obtener la cantidad ingerida de cada vitamina es la siguiente:

Esto quiere decir que serán ingeridas 30 unidades de vitamina A, 15 unidades de vitamina B y 2 unidades de vitamina C. Lo que respondería nuestra interrogante.

Supongamos ahora que el costo de los alimentos depende solamente de su contenido vitamínico y sabemos que los precios por unidad de vitamina A, B y C son respectivamente $5, $3 y $5. Entonces ¿Cuánto pagaremos por la porción de alimentos indicada anteriormente?

Esto lo podemos resolver de la siguiente forma:

Esto quiere decir que pagaríamos $205.

 Las dos operaciones que acabamos de realizar las llamaremos producto o multiplicación de matrices. La matriz resultado o matriz producto es obtenida a partir de una fila de la primera matriz y una columna de la segunda. Veamoslo para un caso genérico:

Para poder multiplicar dos matrices, es necesario que la cantidad de columnas de la primera matriz, sea igual a la cantidad de filas de la segunda.

Luego, si A es una matriz de orden (nxm) y B es una matriz de orden (mxp), entonces la matriz resultado será una matriz de orden (nxp). Veamos un ejemplo:

Aquí sucede algo muy importante, fíjate que AB es distinto de  BA, esto quiere decir que el producto de matrices no es conmutativo.