EJERCICIOS MULTIPLICACIÓN DE MATRICES

1. Dadas las siguientes matrices:

a) ¿Cuál(es) de los siguientes pares de matrices se pueden multiplicar?

A por E        C por E       D por A      B por E      D por C 

b) Calcula:

A B                   A C

¿Que puedes concluir de ambos resultados?

c) Calcula:

          t                    t     t

(A B)                   B   A

¿Que puedes concluir de ambos resultados?

d) Calcula:

A(B + C)           AB +  AC

¿Que puedes concluir de ambos resultados?

e) Calcula:

(AB)E                 A(BE)

¿Que puedes concluir de los resultados?

f) Calcula:

DE

 ¿Que puedes concluir del resultado?

g) Multiplica cada matriz por la matriz identidad ¿Que puedes concluir del resultado?

h) Demuestra las siguientes propiedades del producto de matrices:

Recomendación: Empieza probando la propiedad distributiva. Puedes trabajar con estas tres matrices:

Sigue desarrollando hasta llegar a AB + AC. Si no deseas escribir tanto, puedes resumir utilizando sumatorias.

2. La siguiente matriz nos muestra la cantidad de alumnos del tercer año A y tercer año B de un Liceo, separados por sexo:

Como regalo de fin de año, se dispone de $7000 para el regalo de las niñas  y $6900 para el regalo de los hombres ¿Cuánto se gastará por curso?

Gasto por Curso

3ºA     3ºB

3. La siguiente matriz nos muestra la cantidad de rifas y talonarios que se vendieron, desde el primer año medio al cuarto año medio para el aniversario del Liceo.

Si por la venta de una rifa se asignan cinco puntos y por la venta de un talonario se asignan 10 puntos ¿Qué curso sacó más puntaje?

º Medio  con    puntos

4. Un corredor de la bolsa decide comprar acciones de una determinada empresa de la siguiente forma: 400 acciones del tipo A, 500 acciones del tipo B y 600 acciones del tipo C. Si cada acción de tipo A, B y C cuestan respectivamente $500, $400 y $300 respectivamente ¿Cual es el costo total de las acciones?

Costo total =   

 5. Un constructor tiene contrato para construir tres tipos de casa: moderno, mediterráneo y colonial. La cantidad de material que se utiliza en la construcción de cada tipo de casa está dado por la siguiente matriz:

a) Supongamos que los precios por unidad de fierro, madera, vidrio, pintura y tejas sean respectivamente 15, 8, 5 , 1 y 10 (en UF) ¿Cual es el precio unitario por cada tipo de casa?

Valor en UF

 Moderno    Mediterráneo    Colonial

b) Si se van a construir 5, 7 y 12 casas tipo moderno, mediterráneo y colonial respectivamente ¿Cuántas unidades de cada material se va a utilizar?

Fierro    Madera    Vidrio    Pintura    Tejas

c) Si se van a construir 5, 7 y 12 casas tipo moderno, mediterráneo y colonial respectivamente y el valor de la UF equivale a $15558 ¿Cual es el costo total del material utilizado en pesos?

Valor total en pesos =

6. Las plantas se rocían con pesticida para eliminar insectos dañinos; sin embargo, absorben parte de las sustancias. Luego, los herbívoros comen las plantas contaminadas. En base a la información proporcionada a continuación: 

¿Cual es la cantidad de pesticida 1, 2, 3 absorbida  por cada uno de los herbívoros?

Herb. 1:  Cant. Pest. 1    Cant. Pest. 2    Cant. Pest. 3

Herb. 2:  Cant. Pest. 1    Cant. Pest. 2    Cant. Pest. 3

Herb. 3:  Cant. Pest. 1    Cant. Pest. 2    Cant. Pest. 3

7. Un fabricante de muebles fabrica sillas y mesas que deben pasar por un proceso de armado y uno de acabado. Los tiempos necesarios para estos procesos están dados (en horas) por la siguiente matriz:

El fabricante tiene una planta en la ciudad A y otra en la ciudad B. Las tarifas por hora de cada proceso están dadas (en dólares) por la matriz:

¿Que le dicen al fabricante el producto de matrices AB?

a)  Cuantas sillas y mesas se pueden construir en la Ciudad A y en la Ciudad B, tomando en cuenta el proceso de armado y acabado.

b) Cuantas horas tarda el proceso de armado y cabado de sillas y mesas en la Ciudad A y la Ciudad B.

c) El costo (en dólares) en hacer sillas y mesas en la Ciudad A y en la Ciudad B por hora.

d) El que ciudad es más conveniente constir los muebles?

Ciudad A        Ciudad B

¿Cuál es el costo de producir los muebles en la planta de la ciudad B?

US$

8.  Un fabricante elabora productos  P y Q en dos plantas X e Y. Durante la fabricación se producen los contaminantes bióxido de azufre, óxido nítrico y partículas suspendidas. Las cantidades de cada contaminante están dadas (en kilógramos)  por la matriz:

Los reglamentos municipales exigen la eliminación de estos contaminantes. El costo diario por deshacerse de cada kilógramo de contaminante está dado (en dólares) por la matriz:

¿Que le dicen al fabricante el producto de matrices AB?

a) La cantidad de contaminantes míminos que deben producir los productos P y Q en las Plantas X  e Y respectivamente. 

b) El costo (en dólares) por hacer los contaminantes P y Q en las Plantas X e Y diariamente.

c) De acuerdo las leyes federales, la cantidad máxima de contaminantes que están permitidos producir en las Plantas X e Y.

d) La  cantidad de contaminantes que producen los productos P y Q en las Plantas X e Y respectivamente.

e) El costo diario (en dólares) por deshacerse de los contaminates de los productos P y Q en las Plantas X e Y.

Si en ambas plantas, el costo por deshacerse de las partículas suspendidas disminuye a la quinta parte ¿En cuánto disminuye el costo del producto Q en la Planta X?

US$

9. Una empresa de fotografía tiene una tienda en la ciudad A, B y C. Cierta marca de cámara está disponible en los modelos automático y manual. Además, cada una tiene una unidad de flash correspondiente, la cual se vende por lo general junto con la cámara. Los precios de venta de las cámaras y de las unidades de flash están dados (en dólares) por la matriz:

El número de equipos (cámara y unidad de flash) disponibles en cada tienda está dado por la matriz:

¿Que indica el producto de matrices AB?

a) El número de cámaras y unidades de flash que se encuentran disponibles en las ciudades A, B y C respectivamente.

b) El costo (en dólares) que sale producir cámaras y unidades de flash en las ciudades A, B y C.

c) La cantidad de equipos que se encuentran disponibles y su valor (en dólares) en las ciudades A, B y C.

d) El monto invertido (en dólares) en cámaras y unidades de flash en las ciudades  A, B y C.

e) La cantidad de cámaras y unidades de flash que se venderán en las ciudades A, B y C respectivamente.

10. Un proyecto de investigación nutricional comprende adultos y niños de ambos sexos. La composición de los participantes está dada por la matriz:

El número de gramos diarios de proteínas, grasa y carbohidratos que consume cada niño y adulto, está dado por la matriz:

a) ¿Cuantos gramos de proteínas ingieren diariamente todos los hombres del proyecto?

b) ¿Cuantos gramos de grasa consumen a diario todas las mujeres?

c) ¿Cuantos gramos de grasa y carbohidratos consumen diariamente todos los hombres?