Si se busca la palabra "lineal" en un diccionario, se encontrará algo parecido a lo siguiente:
LINEAL: (Del latín linealis.) adj. Perteneciente a la línea (Tomado del diccionario de la lengua española, Real academia española, 1984.).
En matemáticas, la palabra "lineal" tiene un significado mucho más amplio. De cualquier manera, una gran parte de la teoría de álgebra lineal elemental es de hecho una generalización de las propiedades de la línea recta.
Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos encontrar en problemas tan prácticos de la vida diaria como el siguiente ejemplo:
La siguiente matriz, nos muestra la cantidad de calorías y proteínas que aportan a nuestra nutrición un huevo, un vaso de leche y un jugo de naranja:
¿Qué cantidad de huevos, leche y jugo de naranja necesitamos consumir para aportar a nuestro organismo 470 calorías y 19 gramos de proteínas?
Analicemos el problema:
Sea x1 = Cantidad de huevos
x2 = Cantidad de vasos de leche
x3 = Cantidad de vasos de jugo de naranja
Se nos está pidiendo que:
Por lo tanto, nuestro principal problema consiste en resolver este sistema de ecuaciones con dos ecuaciones y tres incógnitas o variables. O sea, determinar el valor de x1, x2 y x3.
Generalizando lo anterior, tenemos que un sistema de n ecuaciones lineales y m incógnitas es un conjunto de ecuaciones del tipo:
Una solución al sistema anterior es un conjunto de m de números reales (x1,...,xm) que satisfaga simultáneamente estas n ecuaciones.
Escribamos el sistema anterior en forma matricial:
O bien
Donde
Donde la matriz A es la matriz de coeficientes, la matriz X es la matriz de las incógnitas y la matriz B es la matriz de los términos independientes.
La otra matriz que podemos asociar al sistema es la matriz ampliada.
Por ejemplo, si representamos en forma matricial el siguiente sistema:
Tenemos:
En términos de matrices ampliadas, en la resolución del sistema tenemos:
Te invito a seguir investigando, ya que en los próximos capítulos aprenderás algunos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
