EJERCICIOS DETERMINANTES

 

1. Dadas las siguientes matrices:

 

a) Calcular el determinante de A, B, C y D respectivamente:

           

 

   Calcular el determinante de la traspuesta de A, B, C y D respectivamente:

    

    

         

 

De acuerdo a esta actividad ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es verdadera?

El determinante de una matriz cuadrada ...

Es siempre igual al determinante de la matriz identidad.

Es igual al determinante de la matriz traspuesta menos uno.
Es igual al doble del determinante de su matriz traspuesta.
Es igual al determinante de su matriz traspuesta.
Es distinto al determinante de su matriz traspuesta.

b) Intercambia dos filas en cada una de las matrices y vuelve a calcular el determinante a esta nueva matriz.

Ejemplo:

   

De acuerdo a esta actividad ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es verdadera?

El determinante de la nueva matriz es ...

Cero.

Igual al determinante de la matriz original.

Igual al determinante de la matriz original multiplicada por -1.

Igual al doble del determinante de la matriz original.

Siempre positivo.

 

c) Multiplica una fila por una constante cualquiera perteneciente a los números Reales y vuelve a calcular el determinante a esta nueva matriz.

Ejemplo:

   

 

De acuerdo a esta actividad ¿Cuál(es) de las siguientes afrimaciones es verdadera?

El determinante de la nueva matriz es ...

Cero.

Igual al determinante de la matriz original multiplicada por la constante.

Igual al determinante de la matriz original.

Igual al doble del determinante de la matriz original.

Siempre positivo.

 

d) Multiplica una fila por una constante cualquiera (perteneciente a los números Reales) y luego suma esta fila a otra fila cualquiera de la matriz. Calcula el determinante a la nueva matriz.

 Ejemplo:

 

  

De acuerdo a esta actividad ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es verdadera?

El determinante de la nueva matriz es ...

 Cero.

Igual al determinante de la matriz original.

Igual al doble del determinante de la matriz original.

Igual al determinante de la matriz original menos la constante.

Siempre positivo.

 

2. Calcula el determinante de las siguientes matrices triangulares.

 

De acuerdo a esta actividad ¿Cuál(es) de la siguientes afirmaciones es verdadera?

El determinante de una matriz triangular es ...

Siempre cero.
Siempre positivo.
Siempre negativo.

Igual al producto de los elementos de su diagonal.

Siempre un número impar.

 

 3. Calcular:

det(A) =     det(B) =    det(AB) =

 

 

det(C) =     det(D) =    det(CD) =

 

 

det(E) =     det(F) =    det(EF) =

 

 

det(G) =     det(H) =    det(GH) =

 

det(I) =     det(J) =    det(IJ) =

 

De acuerdo a esta actividad ¿Cuál(es) de la siguientes afirmaciones es verdadera?

El determinante de AB es ...

Siempre cero.
Siempre positivo.
Siempre negativo.

Igual al determiante de la matriz A por el determinante de la matriz B

Siempre un número impar.